On confond souvent logiciel libre et logiciel gratuit. Un logiciel libre peut être obtenu gratuitement mais il est bien plus que ça !

Pour comprendre, faisons la comparaison entre un logiciel libre et un non libre  en imaginant qu'un logicel est la recette d'un gâteau :
selon le principe du libre : vous avez obtenu légalement cette recette par différentes sources (des revues, le bouche à oreille...). Vous avez le droit de redistribuer cette recette à qui vous voulez et vous pouvez la modifier puis la redistribuer comme il vous plaît.
selon le principe du logiciel non libre : vous n'avez pas accès à la recette, mais uniquement au gâteau déjà fait. Si de plus le logiciel est payant : Vous ne pouvez manger le gâteau que dans une seule cuisine, et personne d'autre que vous ne peut en manger. Quand bien même la recette serait fournie avec le gâteau, toute copie ou modification serait interdite.
Il faut donc bien comprendre que le mot libre est employé au sens de liberté d'expression et pas au sens de entrée libre. Un logiciel libre assure 4 libertés :
La liberté d'exécuter le programme, pour tous les usages (liberté 0).
La liberté d'étudier le fonctionnement du programme, et de l'adapter à vos besoins (liberté 1). Pour ceci l'accès au code source est une condition requise.
La liberté de redistribuer des copies, donc d'aider votre voisin, (liberté 2).
La liberté d'améliorer le programme et de publier vos améliorations, pour en faire profiter toute la communauté liberté 3).

Vous allez me dire, ça me fait une belle jambe, je n'y connais rien en informatique, je ne risque pas d'adapter ou de modifier un logiciel. Eh oui mais d'autres le font pour vous et ils mettent les changements à la disposition de tous ! Donc un logiciel libre est intéressant par sa gratuité, bien sûr, mais aussi par le fait que des gens l'utilisent et l'adaptent à des tas de cas particuliers.
Prenons Mozilla Firefox, le concurrent d'Internet Explorer© par exemple : et bien des gens ont créé 6000 modules complémentaires pour l'enrichir ( notificateur d'enchère sur Ebay, téléchargeur de films vidéos...) et vous profitez gratuitement de tout ça. Et en plus ça ne peut pas devenir payant plus tard !
J'ajouterai qu'un logiciel libre est plus sûr qu'un logiciel propriétaire contre les pirates : n'importe quel informaticien peut regarder comment il est fait et dénoncer la présence d'espion à l'intérieur, dénicher une faille et en faire part pour correction immédiate. Avec un logiciel propriétaire ce n'est pas possible et c'est pour cela que bien souvent les logiciels gratuits (les freewares) contiennent en fait des mouchards pour nous espionner à des fins commerciales par exemple.

Pour finir je vous cite quelques logiciels libres les plus connus :
OpenOffice.org (bureautique), the Gimp (traitement d'images), Firefox, (navigateur internet) Thunderbird (courrielleur), Guppy (gestion de site Internet avec lequel est fait le site de Saint-Paulet), GNU/linux (système d'exploitation). Il en existe des milliers, visitez le site Framasoft en français qui en répertorie beaucoup.